Arkadiusz Adamski jest absolwentem Akademii Muzycznej w Katowicach im. Karola Szymanowskiego, klasy klarnetu prof. A. Janickiego. Jako student był uczestnikiem i laureatem konkursów krajowych i zagranicznych m.in. w Paryżu i Pradze. W 1983 r. został laureatem I nagrody Ogólnopolskiego Konkursu Muzyki Kameralnej (duety) a w 1985 r. laureatem II nagrody Międzynarodowego Konkursu Klarnetowego im. K. Kurpińskiego. Uczestniczył w kursach mistrzowskich (Niemcy, Francja). Umiejętności swe doskonalił pod okiem prof. J. Schou, jako stypendysta rządu polskiego (Dania).
W 1985 r. rozpoczął współpracę z Państwową Filharmonią Śląską, by dwa lata później objąć stanowisko solisty Polskiej Filharmonii Kameralnej. Od 1993 r. pełni obowiązki klarnecisty – solisty Narodowej Orkiestry Symfonicznej Polskiego Radia w Katowicach. Jako solista i kameralista występował z zespołami krajowymi i zagranicznymi, m.in. Narodową Orkiestrą Symfoniczną Polskiego Radia, The Hilliard Ensemble, Sinfoniattą Cracovia, Kwartetem Śląskim, Polską Filharmonią Kameralną, Warszawską Operą Kameralną, Białoruską Filharmonią Narodową i wieloma innymi. Jest również członkiem zespołu The New Art Ensemble.
Dokonał wielu nagrań dla polskich i zagranicznych rozgłośni radiowych i telewizyjnych w tym dla BBC. W 2007 r. wystąpił z recitalem na Światowym Sympozjum Klarnetowym Clarinetfest w Vancouver. Na tym samym Kongresie organizowanym w 2009 r. w Porto wystąpił jako solista. Prowadził tam również Klasę Mistrzowską. W 2011 r. płyta z nagraniem Kwartetu Klarnetowego Krzysztofa Pendereckiego wykonywanym przez Arkadiusza Adamskiego i Kwartet Dafo otrzymała nagrodę Excellentia & Supersonic Awards przyznaną przez czasopismo muzyczne Pizzicato’s z Luxemburga. W tym samym roku płyta ta została zaliczona do najlepszych publikacji światowych i nominowana do prestiżowej edycji International Classical Music Awards (kontynuacja Midem Classical Awards) w kategorii Muzyka Kameralna.
Arkadiusz Adamski był wykładowcą licznych kursów klarnetowych w Polsce i za granicą m.in. Ostrawie i Madrycie. Od 2001 r. prowadzi klasę klarnetu w Akademii Muzycznej w Katowicach. W 2010 r. został powołany na stanowisko członka zarządu Europejskiego Stowarzyszenia Klarnecistów.