Матей Францкевич в 2012 году с отличием окончил Музыкальный университет имени Фредерика Шопена в Варшаве, где учился в классе аккордеона у профессора Клаудиуша Барана, а в 2014 году окончил постдипломные курсы Konzertexamen в Hochschule fur Musik w Detmold (Германия) в классе профессора Гжегожа Стопы. Кроме того, участвовал в программе Socrates–Erasmus – проходил обучение в Escola Superior de Música de Catalunya в Барселоне в классе Инаки Альберди. Матей принимал участие в мастер-классах, где работал под руководством таких педагогов, как: профессор В.Л. Пухновский, Ю. Шишкин, М. Мики, Т. Анцеллотти, Г. Драугсфоль, К. Жакомуччи, М. Рантанен, Ш. Хуссонг, Ю. Бергер.
Матей является победителем одного из наиболее престижных конкурсов аккордеонного искусства в мире – XX Международного конкурса «Arrasate Hiria» в Испании (2012 год). В 2013 году совместно с Магдаленой Боянович завоевал престижную премию «Паспорт Политики». Кроме того, является лауреатом многочисленных международных аккордеонных конкурсов, проводимых в Польше, Германии, Словакии, Италии и Испании.
Является стипендиатом, в частности, программы «Молодая Польша», учрежденной Министерством культуры и национального наследия Республики Польша, за запись альбома «Satin» с польской современной музыкой (дуэт с Магдаленой Боянович). В 2014 году был издан дебютный сольный альбом музыканта.
Постоянно выступает на различных фестивалях в Польше и за границей («Варшавская осень», Фестиваль польской музыки в Кракове, «Musica Polonica Nova» во Вроцлаве, Музыкальный фестиваль в Ланцуте, «La Folle Journee», «Neue Horizonten» в Ганновере, «Два дня и две ночи новой музыки» в Одессе (Украина), «Farinelli Festival» в Андрии (Италия), «Musique au Leman» в Тонон-ле-Бен (Франция)).
Матей Францкевич играет на баяне PIGINI NOVA