Мартин Здуник родился 5 декабря 1987 года. Окончил начальную музыкальную школу в Варшаве по классу виолончели у Марии Валасек. В 2006 году окончил Общеобразовательную музыкальную школу II степени имени З.Бжевского в Варшаве, где проходил обучение у профессора Анджея Оркиша. В настоящее время является студентом Музыкальной академии имени Ф.Шопена в Варшаве, в классе Анджея Бауэра.
Выступает во многих странах Европы, США и Корее, часто представляя собственные разработки и композиции. Выступал солистом во многих знаменитых концертных залах, в частности в Рудольфинум в Праге, Карнеги-Холл в Нью-Йорке, Консерватории имени П.И. Чайковского в Москве, Эрмитаже в Санкт-Петербурге, Вестфальской филармонии (Konzerthaus Dortmund), Словацкой филармонии в Братиславе, Национальной филармонии в Варшаве или в Студии S1 Польского Радио имени В.Лютославского. Мартина Здуника приглашают к участию во многих музыкальных фестивалях, в частности, на фестивале Музыкальный олимп в Санкт-Петербурге, Kammermusikfest Lockenhaus, Asiago Festival, Wartburg Festival, Musica Polonica Nova во Вроцлаве, Autunno Musicale и Lago Maggiore Musica в Италии, Meklenburg–Vorpommern Festival (Junge Elite), а также на фестивале камерной музыки Вечера в Арсенале.
Сотрудничает с превосходными оркестрами, в частности, с Prague Chamber Orchestra, St.Petersburg Camerata, Камерным оркестром Европейского Союза, Симфоническим оркестром Национальной филармонии в Варшаве, Оркестром Польского Радио, а также со многими выдающимися музыкантами такими, как Уршула Крыгер, Кшиштоф Якович, Анджей Бауэр, Юлиус Бергер.
Два года назад Мартин начал сотрудничать со скрипачом Янушем Вавровским. Результатом такого сотрудничества стал новаторский проект, в рамках которого Мартином Здуником было исполнено параллельное звучание виолончели к Каприсам Паганини.
Еще будучи учеником, Мартин Здуник становился лауреатом многих молодежных конкурсов в Польше и Австрии.
В 2005 году завоевал III премию на 40 Международном инструментальном конкурсе в г.Маркнойкирхен (Германия).
В 2007 году стал лауреатом I премии в VI Международном конкурсе виолончелистов имени Витольда Лютославского в Варшаве. Кроме того, в этом конкурсе получил Гран-при за выдающееся исполнение Концерта для виолончели В.Лютославского, две специальные премии за наилучшее исполнение Вариации Sacher В.Лютославского и Gigue для виолончели соло П.Шиманского, а также 7 других премий.
В 2008 году представлял Польское Радио в Братиславе на Международном форуме молодых исполнителей, организованном Европейским вещательным союзом (ЕВС), где стал победителем, завоевав титул New Talent 2008.
Является лауреатом Недели талантов 2004, прошедшей в Центре Падеревского в г.Тарнув, где ему также была назначена стипендия товарищества Pro Arte имени Анны Кнапик. В 2006 году стал лауреатом курсов мастер-класса Университета Моцартеум в Зальцбурге. Является стипендиатом фонда Pro Polonia Society и Mozart Gesellschaft Dortmund.
Мартин Здуник был удостоен премии Гарантия Культуры 2009, признанной польским телевидением TVP Kultura.
В июне 2009 года был издан дебютный альбом Мартина Здуника при участии Камерного оркестра Wratislavia под руководством Яна Станенды. В альбом входят, в частности, записи двух концертов для виолончели Ф.Гайдна. За этот альбом ему была признана премия Фредерик 2010.
Звучание виолончели Мартина Здуника записывалось для Польского Радио и Телевидения. Так в 2009 году совместно с Камерным оркестром Польского Радио AMADEUS он записал концерт для виолончели B-dur Иоганна Гайдна.
Принимал участие в курсах мастер-класса, которые проводили: профессор Леонид Горохов, Майкл Флаксман, Гари Гоффман, Юлиус Бергер.
В 2000-2006гг. был стипендиатом Национального детского фонда . Ему четырехкратно назначалась стипендия Министра Культуры Польши, а в 2007 году – Стипендия Молодая Польша.
Играет на виолончели, сделанной Войтехом Топой.